🍎 ¡Hola de nuevo amigos!🍎
En esta entrada vamos a abordar el tema de la probabilidad, centrándonos en su definición y diferentes aplicaciones. Para comenzar vamos a entender cual es la utilidad de la probabilidad; la teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Dicha probabilidad siempre es un número comprendido entre 0 y 1. Un suceso es cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio, se pueden clasificar en:
• Suceso seguro: suceso que se cumple siempre. P=1
• Suceso imposible: suceso que no se cumple nunca. P=0
• Suceso probable: suceso que puede ocurrir pero que no es seguro. P=mayor que 0 y menor que 1
Para entenderlo mejor vamos a verlo con un ejemplo:
• Obtener una bola azul, verde o roja es un suceso seguro.
• Obtener una bola azul es un suceso probable, pero no es seguro.
• Obtener una bola amarilla es un suceso imposible.
A continuación vamos a explicar qué es el espacio muestral; es el conjunto de todos los posibles resultados elementales de una experiencia aleatoria, se representará con E, S o Ω.
De nuevo, vamos a utilizar un par de ejemplos para lograr un mejor entendimiento:
1. ¿Cuál es el espacio muestral asociado al experimento de lanzar un dado normal al aire y observar la cara que queda hacia arriba?
En este caso hay 6 posibles resultados (6 sucesos elementales) por lo que el espacio muestral queda descrito de la siguiente manera: E={1,2,3,4,5,6}.
2. ¿Y en el caso del lanzamiento de una moneda?
Pero, ¿para qué nos sirve todo esto? La probabilidad, al igual que todas las matemáticas, son indispensables en nuestro día a día. Por ello, hemos preparado el siguiente podcast con el objetivo de que entendáis mínimamente la gran gran cantidad de utilidades que nos aportan.
Podcast: https://go.ivoox.com/rf/101270760
En este caso hay 2 posibles resultados (2 sucesos elementales) por lo que el espacio muestral queda descrito de la siguiente manera: E= {C,X}.
Vamos a aprovechar este ejemplo para añadir el concepto "equiprobable". Unos sucesos son equiprobables cuando cuando hay la misma posibilidad de que salga uno que otro. En este caso, 1/2.
Pero, ¿para qué nos sirve todo esto? La probabilidad, al igual que todas las matemáticas, son indispensables en nuestro día a día. Por ello, hemos preparado el siguiente podcast con el objetivo de que entendáis mínimamente la gran gran cantidad de utilidades que nos aportan.
Podcast: https://go.ivoox.com/rf/101270760
A continuación vamos a ver algunos materiales manipulativos que podemos usar para enseñar la probabilidad en las aulas.
En primer lugar tenemos la bolsa con canicas, esto es un ejemplo muy apropiado de material manipulativo a la hora de explicar los diferentes sucesos de la probabilidad.
También podemos hacer uso de cajas y bolas de colores como estas:
En segundo lugar tenemos las barajas de cartas, las monedas y los dados, estos materiales son perfectos para explicar el espacio muestral.
En tercer lugar encontramos las ruletas. Estas pueden ser fabricadas fácilmente con materiales sencillos.
Como podéis comprobar, cualquier material que pueda utilizarse de forma "aleatoria" será muy útil. para enseñar estos conceptos. No será necesario que estos hayan sido creados con esta finalidad, ya que bastara con una adecuada implementación del profesor.
Ahora que ya conocemos las definiciones y bases de la probabilidad vamos a continuar explicando algunas de las operaciones que nos podemos encontrar:
- Suceso opuesto: Son los elementos que no están en A. Básicamente lo "contrario" de A. Se representa con un guion encima (
). - Unión de sucesos: Son los elementos que están en A o en B. Se representan con el siguiente símbolo (
) - Intersección de sucesos: Son los elementos que están en A y en B. Se presentan con el siguiente símbolo (
)
Leyes de Morgan:
- El opuesto de la unión de dos sucesos es igual a la intersección de los opuestos de cada uno de los sucesos.
- El opuesto de la intersección de dos sucesos es igual a la unión de los opuestos de cada uno de los sucesos.
Otro elemento que nos será de gran ayuda a la hora de realizar este tipo de ejercicios es el Diagrama de Venn. Este sirve para representar de manera gráfica una serie de elementos y sus interacciones, ayudándonos a plantear la información. Como ejemplo, y para practicar los contenidos vistos anteriormente, vamos a realizar el siguiente ejercicio, construyendo el diagrama con la ayuda de la herramienta GeoGebra.
Ej: Si tiramos un dado de ocho caras, tenemos 8 posibles resultados y para ellos marcamos dos sucesos:
-Suceso A: Números pares mayor que 2
-Suceso B: Números mayores de 5
Por tanto obtenemos esta representación:
De esta representación observamos que del suceso A tenemos los números 4, 6 y 8, mientras que del suceso B tenemos los números 6, 7 y 8. Observando la imagen, ¿Qué números tendríamos en la unión de A y B?¿Y en la intersección? ¿Qué suceso es el opuesto de A? ¿Y de B?
Soluciones:
A U B = 4, 6, 7 y 8
A ∩ B = 6 y 8
Opuesto A = 1, 2, 3, 5 y 7
Opuesto de B = 1, 2, 3, 4, y 5
Todo esto lo deberemos aplicar para resolver una serie de experimentos. Estos pueden ser:
- Simples: No se pueden descomponer en otros experimentos. Se podría decir que son los más "básicos.
- Compuestos: Están formados por un mínimo de dos experimentos simples.
También encontramos otra clasificación dentro de los experimentos, en función de si son:
- Dependientes: La realización de uno de los experimentos afecta al resultado del otro experimento.
- Independientes: La realización de los experimentos no afectan al resto.
Ej: Tenemos una bolsa con 5 canicas rojas y 5 verdes. La probabilidad de sacar una canica roja es de 5/10, la misma que una verde. Sacamos una de ellas y resulta ser verde. Si antes de coger otra canica reponemos la que acabamos de sacar, las probabilidades de esta segunda extracción serán las mismas que las de la primera, por lo que los experimentos serán independientes.
No obstante, si sacamos esa canica y no la reponemos, las probabilidades variarán, ya que en vez de 10 canicas tendremos 9, 5 rojas y 4 verdes. Por esta razón, los experimentos serán dependientes.
A partir del concepto de los experimentos dependientes llegamos al que quizás sea el más complicado de esta entrada: La Probabilidad Condicionada.
Esta se rige por la siguiente fórmula: .png)
.png)
Básicamente sirve para calcular la probabilidad de A sabiendo lo que ha ocurrido en el suceso B.
Para resolver estos ejercicios de Probabilidad Condicionada, es importante realizar diagramas de árbol siempre que se pueda. Estos, al igual que ocurría con el diagrama de Venn, nos ayudan a organizar la información extraída de los problemas.
Utilizando el ejemplo anterior de las canicas, si en la primera extracción ha salido una verde, ¿Qué probabilidad hay de que en la segunda extracción salga otra canica verde si no hemos repuesto la anterior?
Para ello hemos realizado el siguiente diagrama de árbol:
Como podemos observar, la probabilidad de sacar verde en la segunda extracción habiendo sacado verde en la primera es de 4/9.
No obstante, si nos hubieran pedido la probabilidad de sacar verde en la primera y sacar verde en la segunda, deberíamos multiplicar dichas probabilidades. Esto es, (5/10) x (4/9)
Comentarios
Publicar un comentario